lim(x→1) [根号(x+1) - 根号(2x)] / (x-1)

[√(x+1)-√(2x)]/(x-1)
=[√(x+1)-√(2x)][√(x+1)+√(2x)]/{[√(x+1)+√(2x)](x-1)}
=(x+1-2x)/{[√(x+1)+√(2x)](x-1)}
=(1-x)/{[√(x+1)+√(2x)](x-1)}
=-1/[√(x+1)+√(2x)]
所以：lim(x→1)[√(x+1)-√(2x)]/(x-1)=-1/(2√2)=-√2/4

√2代表：根号2

上下同乘〔根号(x+1) ＋ 根号(2x)〕
＝－[sqrt（2）/4]

先通分，[√(x+1) - √(2x)] / (x-1) = (x+1-2x)/(x-1)[√(x+1) + √(2x)]=-1/[√(x+1) -+√(2x)]
代入x=1 得-1/2√2=-√2/4

分子分母同乘以 根号(x+1)+根号(2x)
得出
lim(x→1) [根号(x+1) - 根号(2x)] / (x-1)
=lim(x→1) [(x+1) - (2x)] / [根号(x+1) + 根号(2x)] (x-1)
=lim(x→1) -1/[根号(x+1) + 根号(2x)]
=-(根号2)/4

分子分母乘以根号(x+1) -+根号(2x)非常简单了消去相同的x-1
答案-根号2/4或者直接-1/根号8

分式上下同时乘以 根号(x+1)+根号(2x)

原式=lim (1-x)/{(x-1)*[根号(x+1)+根号(2x)]} (x→1)

=-lim 1/[根号(x+1)+根号(2x)] (x→1)

将x=1代入,原式=-1/2倍根号下2

= - (根号下2)/4